Question

问道数学题？关于集合的，我看不懂，麻烦告诉我解题思路，谢谢

设S是整数集Z的非空子集，如果任意a,b€S，有ab€S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T,V是Z的两个不相交的非空子集，TUV=Z且任意a,b,c€T，有abc€T，任意有x,y,z€V，有xyz€V，则下列结论恒正确的是（）
A T,V中至少有一个关于乘法是封闭
B T,V中至多有一个关于乘法是封闭的
C T,V中有且只有一个……………………
D T,V中每一个关于……………(手机打字好辛苦）

Answer 1

B

TUV=Z,T∩V=Φ
不妨设：T=非负整数集，V=负整数集，显然，任意：x，y€V，但是xy>0,xy不属于V，所以V关于乘法是不封闭的，所以D是错误的。
事实上：设：x，y€V，则必有x，y€Z，那么xy€Z（整数与整数的乘积还是整数），又因为TUV=Z,T∩V=Φ，所以xy要么€T，要么€V，所以T，V最多只有1个关于乘法是封闭的。所以选B

Answer 2

选b