Question

如果24是一组勾股数中最小的数，求出三组满足条件的组勾股数.

Answer 1

设另两个数为x和y，x∈Z+，y∈Z+，x＜y
24^2=y^2-x^2
(y+x)(y-x)=24*24
其实就是凑因数，因为要求24是最小的，则x>24，即(y+x)-(y-x)>48
只有8*72，6*96，4*144，2*288四种
所以y+x=72，y-x=8或者y+x=96，y-x=6或者y+x=144，y-x=4或者y+x=288，y-x=2
所以三组勾股数为24，32，40或24，45，51或24，70，74或24，143，145

Answer 2

解：设另外两个勾股数分别为a和b，且a＞b.
a²－b²＝24²
﹙a－b﹚﹙a＋b﹚＝576＝1×576＝2×286＝3×192＝4×143＝6×96＝8×72＝12×48＝16×36＝18×32＝24×24 .
∵a和b均为正整数，且a＋b和a－b的奇偶性相同。
∴①a－b＝2
a＋b＝286
a＝144, b＝142
② a－b＝6
a＋b＝96
a＝51, b＝45
③a－b＝8
a＋b＝72
a＝40, b＝32
④a－b＝12
a＋b＝48
a＝30, b＝18＜24﹙舍去﹚