Question

此题求解！！

第四题！

Answer 1

水槽面积S=[a(1+2cosθ)+a](asinθ)/2=a²(1+cosθ)sinθ;

令ds/dθ=a²[-sin²θ+(1+cosθ)cosθ]=a²(cosθ+cos2θ)=0

得cosθ+cos2θ=2cos(3θ/2)cos(θ/2)=0

由cos(θ/2)=0，得θ/2=π/2；即θ=π(舍去)(此时面积最小，Smin=0)

由cos(3θ/2)=0，得 3θ/2=π/2,  即θ=π/3；

即当θ=60°时水槽面积最大，Smax=a[1+(1/2)](√3/2)=[3(√3)/4]a²；

Answer 2

水槽的横截面积即为此等腰梯形的面积

梯形的面积S=（上底+下底）×高÷2
上底=a+2acosθ，下底=a，高=asinθ，其中0＜θ＜120°（∵θ=120°时三条木板构成等边三角形）
面积S=（a+2acosθ+a）×asinθ÷2=a²sinθ+a²sinθcosθ=a²sinθ+0.5a²sin2θ
对面积求θ导：S'=a²cosθ+a²cos2θ
令S'=0，即cos2θ+cosθ=0，即2cos²θ+cosθ-1=0，即（cosθ+1）（2cosθ-1）=0
求得cosθ=-1或cosθ=0.5，∴θ=60°或θ=180°（0＜θ＜120°排除掉了）
∴当0＜θ＜60°时，S'＞0，S在此区间单调递增

当60°＜θ＜120°，S'＜0，S在此区间单调递减
当θ=60°时，S有最大值，Smax=a²sinθ+0.5a²sin2θ=a²sin60+0.5a²sin120=[3(√3)/4]a²