Question

求！！！！！！详细过程！！！！！！！！！！1

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．

Answer 1

1)y=a(x-4)^2-1,A(0,3)
3=a(0-4)^2-1,a=1/4
y=1/4(x-4)^2-1=1/4x^2-2x+3
2)位置关系相交
令y=1/4x^2-2x+3=0
B(2，0），C（6，0）
KBD=-1/KAB=2/3
BD：2X-3Y-4=0
圆半径R,C（6，0）
R^2=(2*6-0-4)^2/(2^2+3^2)=64/13
抛物线轴x=4,到物枯圆心距离D=6-4=2
D^2=4<64/13=R^2
所以：位置关系相交
3）p(m,n),0<m<6,
AC：X+2Y-6=0,AC=3√5
因为△PAC底AC定值，所以只需求出平行AC且与抛物线相切直线L切点P（高最大）
假设L：X+2Y+b=0带入岩蚂枝抛物线：
x^2-6x+2b-12=0,等根
m=6/粗敏2=3，n=-3/4
所求p(3,-3/4),到AC距离dmax
dmax=(3*1-2*3/4-6)/√5=9/(2√5)
△PAC的最大面积=1/2AC*dmax=27/4