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∵lim(x→∞)[(x-a)/(x+a)]^x=lim(x→∞)[1-2a/(x+a)]^x=e^{lim(x→∞)xln[1-2a/(x+a)]}=e^(-2a)，
对∫[e^(-x)]sinxdx，用分部积分法，∫[e^(-x)]sinxdx=(-1/2)(sinx+cosx)e^(-x)+C，
∴∫(0,∞)[e^(-x)]sinxdx=1/2。∴e^(-2a)=1/2。故，a=(1/2)ln2。
供参考。
对∫[e^(-x)]sinxdx，用分部积分法，∫[e^(-x)]sinxdx=(-1/2)(sinx+cosx)e^(-x)+C，
∴∫(0,∞)[e^(-x)]sinxdx=1/2。∴e^(-2a)=1/2。故，a=(1/2)ln2。
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