Question

高一数学题目~~~~~~~~

1.设函数f(x)是实数集R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x)
（1）求证：F（x）在R上是增函数
（2）若F(x1）+F（x2）＞0，求证x1+x2＞2

2.定义在非零实数集上的函数f（x)满足f(xy)=f（x）+f（y)，切f(x)是区间（0，+∞）上的递增函数。
（1）证明：飞（-x）=f（x）
（2）解不等式：f（x)+f(x-1/2)≤0

过程…………

谢各位~！~！~！~！~

Answer 1

第一题
（1）设x1,x2为R上的任意两个数，且x1>x2
则F(x1)=f(x1)-f(2-x1)
F(x2)=f(x2)-f(2-x2)
则 F(x1)-F(x2)=f(x1)-f(x2)+f(2-x2)-f(2-x1)
而 f(x)是实数集R上的增函数
则f(x1)>f(x2),f(2-x2)>f(2-x1)
则F(x1)>F(x2)
所以F（x）在R上是增函数

第二题
（1）有题意可知f(xy)=f（x）+f（y)，
设y=1则f(x)=f（x）+f（1),则f(1)=0
设x=y=-1,则f（1）=f（-1)+f(-1),得f(-1)=0
设y=-1则f(-x)=f（x）+f（-1)，所以f（-x）=f（x）