函数f(x)=2x^2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)不是单调函数,择k的取值范围是多少,谢谢
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解:f’(X)=4X-1/X (X>0)令f’(X)=0,又X>0 解得X=1/2∴当0<X<1/2时f(x)<0,当X>1/2时f(x)>0∴f(x)在(0,1/2)上单调递减,在(1/2,+∞)上单调递增又(k-1,k+1)是函数f(x)定义域的一个子区间,且f(x)在(k-1,k+1)上不是单调函数∴0<K-1<1/2, K+1>1/2解得:1<K<3/2
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原函数的单调区间是 (0,1/2) , [1/2,正无穷) ,由于在子区间(k-1,k+1)不单调,
所以有分界点1/2∈(k-1,k+1),解得 -1/2<k<3/2
所以有分界点1/2∈(k-1,k+1),解得 -1/2<k<3/2
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x=1
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