Question

函数f（x)=2x^2-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1,k+1）不是单调函数，择k的取值范围是多少，谢谢

Answer 1

解：求导函数，
当k=1时，（k-1，k+1）为（0，2），函数在上单调减，在上单调增，满足题意；
当k≠1时，∵函数f（x）=2x2-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数
∴f′（x）在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内有正也有负
∴f′（k-1）f′（k+1）＜0
∴
∴×＜0
∴
∵k-1＞0
∴k+1＞0，，2k+1＞0，2k+3＞0，
∴（2k-3）（2k-1）＞＜0，解得
综上知，
1<=k<1.5

Answer 2

解：f’(X)=4X-1/X （X>0）令f’(X)=0,又X>0 解得X=1/2∴当0<X<1/2时f(x)<0，当X>1/2时f(x)>0∴f(x)在（0，1/2）上单调递减，在（1/2，+∞）上单调递增又(k-1,k+1)是函数f(x)定义域的一个子区间，且f(x)在(k-1,k+1)上不是单调函数∴0<K-1<1/2, K+1>1/2解得：1<K<3/2

Answer 3

原函数的单调区间是 (0,1/2) , [1/2,正无穷) ，由于在子区间（k-1,k+1）不单调，
所以有分界点1/2∈（k-1,k+1），解得 -1/2<k<3/2

Answer 4

x=1