Question

考研，高等数学问题。证明极值的最后一步(图片中划线部分)是怎么推出来的

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Answer 1

首先这个东西应用的是极限的定义，建议你把定义拿出来对照着看我的答案。
关于高阶无穷小α怎么来的你应该知道吧！既然它的极限存在且为0，那么根据极限定义一定存在|α-0|<C（我这里用C表示任意大于0的数），即|α|<C，又因为b大于0，所以我取C=b/2，即|α|<b/2，即-b/2<α<b/2,可以推出b+α>0恒成立，然后再根据答案给你的改写式可知f(x,y)>0恒成立，又因为f(0,0)=0,所以说f(0,0)是f(x,y)的极小值
我感觉我说的很详细了，你要是不懂的话可以问我