如图,RT三角形ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,过F作FH平行AB,交BC于H
如图,RT三角形ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,过F作FH平行AB,交BC于H.求证:CE=BH...
如图,RT三角形ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,过F作FH平行AB,交BC于H .求证:CE=BH
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过H作HG垂直AB并交AB于G,因为角ACB=90度,所以CE垂直粗态兄AC于C,,因为闭团AE平分角岩袭CAB,所以CE=EG,,角CAE=角BAE 角ACD+角BCD=90度,因为CD垂直AB于D,所以EG平行CD,所以角CHF=角B 角HCF=角BEG,所以三角形CHF和三角形EBG全等,所以CH=BE因为CH=CE+EH BE=BH+EH,两式相减得:CE=BH
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解:由已知岁此得出,Rt△CHF,Rt△ADF,Rt△ACD,Rt△CBD
sin∠ACD=AD/AC 由Rt△CHF与Rt△CBD相似得出,高宽FD/BH=CF/CH=sinCHF=sin∠CBD
由Rt△ACE与Rt△ADF相似得出戚雀亮,FD/CE=AF/AE=AD/AC=sin∠ACD
∵∠CBD+∠BCD=90° ∠ACD++∠BCD=90° ∴∠CBD=∠ACD
∴CE=BH
sin∠ACD=AD/AC 由Rt△CHF与Rt△CBD相似得出,高宽FD/BH=CF/CH=sinCHF=sin∠CBD
由Rt△ACE与Rt△ADF相似得出戚雀亮,FD/CE=AF/AE=AD/AC=sin∠ACD
∵∠CBD+∠BCD=90° ∠ACD++∠BCD=90° ∴∠CBD=∠ACD
∴CE=BH
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