Question

已知二次函数fx=x^2+2bx+c（b，c属于R）满足f（1）=0，且关于x的方程fx+x+b=

已知二次函数fx=x^2+2bx+c（b，c属于R）满足f（1）=0，且关于x的方程fx+x+b=0的两个实数根分别在区间（-3，-2）、（0，1）内
（1）求实数b的取值范围
（2）若函数fx=logbfx在区间（-1-c，1-c）上具有单调性，求实数c的取值范围

Answer 1

解：
⑴由题意知f(1)=1+2b+c=0，
∴c=-1-2b
记g(x)=f(x)+x+b=x²+(2b+1)x+b+c=x²+(2b+1)x-b-1
则g(-3)=5-7b>0且g(-2)=1-5b<0，
∴1/5<b<5/7
同时g(0)=-1-b<0且g(1)=b+1>0  
∴b>-1
即b∈(1/5，5/7).
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(2)∵0<1/5<b<5/7<1
∴logbf(x)在(0，+∞)是减函数
而-1-c=2b>-b，函数f(x)=x²+2bx+c的对称轴为x=-b
∴f(x)在区间(-1-c，1-c)上为增函数，
从而F(x)=logbf(x)在(-1-c，1-c)上为减函数
且f(x)在区间(-1-c，1-c)上恒有f(x)>0，
只需f(-1-c)=2c²+5c+2≥0，
且c=-2b-1(1/5<b<5/7) 
所以−17/7＜c≤−2．
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乱码的话看图