Question

已知函数f（x）=psinwx*coswx-cos²wx（p＞0，w＞0）最大值为1／2，最小正周期为∏／2

1.求p和w的值以及f（x）的解析式。
2.若三角形ABC的三条边a，b，c满足a²＝bc，a边所对的角为A，求角A的取值范围及函数f（A）的取值范围。
麻烦大家了，感激不尽。。。

Answer 1

f(x)=psinwx*coswx-cos²wx
=(p/2)sin2wx-(1/2)cos2wx -1/2
=(1/2)√(p²+1)sin(2wx-φ) -1/2，其中 tanφ=1/p，φ为锐角
1. 由最大值为1/2,得(1/2)√(p²+1)-1/2=1/2，p²+1=4，p=√3，从而φ=π/6.
由最小正周期为π/2，得T=2π/2w=π/2，w=2
所以 f(x)=sin(4x-π/6)
2. 由于 b²+c²≥2bc，所以 cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)≥(2bc-bc)/(2bc)=1/2
所以 0<A≤π/3
f(A)=sin(4A-π/6)，令-π/2≤4A-π/6≤π/2，得 -π/12≤A≤π/6
从而 f(A)在（0，π/6]是增函数，同理，在(π/6，π/3]是减函数。
最大值为f(π/6)=1，最小值为f(π/3)=sin(7π/6)=-1/2
即f(A)的取值范围是[-1/2，1]

追问

谢谢，恩恩，很满意