Question

（2013 攀枝花）如图，抛物线y=ax+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3

（2013 攀枝花）如图，抛物线y=ax+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；
（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

第一问直接代入解得

（1）y=x^2+2x-3

（2）设 P（m，m^2+2m-3），其中 -3<m<0 ，

AC 方程为 y= -x-3 ，因此过 P 且与 x 轴垂直的直线交 AC 于 Q（m，-m-3），

那么可得 |PQ|= (-m-3)-(m^2+2m-3)= -m^2-3m ，

所以 SPAC=1/2*|PQ|*3= 3/2*(-m^2-3m)= -3/2*(m+3/2)^2+27/8 ，

因此当 m= -3/2 即 P（-3/2，-15/4）时，SPAC 面积最大，最大面积为 27/8 。

 

 

答题不易、
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追问

不好意思，第三小题呢？