Question

已知曲线C的参数方程为x=sinαy=cosα（α∈R，α为参数）．当极坐标系的...

已知曲线C的参数方程为x=sinαy=cosα（α∈R，α为参数）．当极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，且极轴在x轴的正半轴上时，曲线D的极坐标力程为ρsin（θ+π4）=2a． （I）试将曲线C的方程化为普通方程，曲线D的方程化为直角坐标方程； （II）试确定实数a的取值范围，使曲线C与曲线D有公共点．

Answer 1

解：（I）∵曲线C的参数方程是
x=sinαy=cosα（θ是参数），
∴消去参数得：x2+y2=1；，
∴曲线D的极坐标方程可写为ρsin（θ+π4）=2a．
即：22ρsinθ+22ρcosθ=2a．
故直角坐标方程为：x+y-2a=0．
（II）利用圆心到直线的距离d≤r得
|2a|2≤1
解得：-22≤a≤22．
实数a的取值范围：-22≤a≤22．