Question

通过特征值求行列式的值已知A的特征值

Answer 1

汗，
2个方法
第一种方法是最简单的，是注意到1，2为特征值故|a-e3|，|a+2e3|都等于零|a²+3a-4e3|=|a-e3||a+4e3|=0
第二种方法
若f(x)是一个多项式，f(a)称为矩阵多项式。
比如：f(x)=x^2+2x-1
则f(a)=a^2+2a-e
那么有一个结论：
如果a是a的特征值，那么f(a)是f(a)的特征值，且重数一样
另一个结论是，行列式等于其对应的矩阵的特征值的乘积。
本题也可以这么做
a-e3对应的多项式为x-1，故其特征值为：0，0，-3，故|a-e3|=0
a+2e3对应的多项式为x+2，故其特征值为：3，3，0，故|a+2e3|=0
a²+3a-4e3对应的多项式为x^2+3x-4，故其特征值为：0，0，-6，故|a²+3a-4e3|=0
我没猜错，你就昨天那人，你想知道的是第二种做法，其实昨天我已经简单介绍了。