数列｛An｝满足A1+2A2+3A3+......+NAN=N(N+1)(N+2),求AN
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∵A1+2A2+3A3+...+NAN=N(N+1)(N+2) ①
∴A1+2A2+3A3+...+(N-1)A(N-1)=(N-1)N(n+1) ②
①-②得：
NAN=N(N+1)(N+2)-(N-1)N(N+1)=N(N+1)[(N+2)-(N-1)]=3N(N+1)
∴AN=3(N+1)=3N+3
∴A1+2A2+3A3+...+(N-1)A(N-1)=(N-1)N(n+1) ②
①-②得：
NAN=N(N+1)(N+2)-(N-1)N(N+1)=N(N+1)[(N+2)-(N-1)]=3N(N+1)
∴AN=3(N+1)=3N+3
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