Question

如图,在△abc中,e是ac上一点,延长bc到点d,使cd=ce.若ac=bc则de垂直ab

Answer 1

证明：延长de交ab于g点
在三角形bdg中，∠bgd=180度-∠b+∠bdg ①
在三角形aeg中，∠age=180度-∠a+∠aeg　②
又cd=ce 从而 ∠bdg=∠ced ③
又 ∠ced与 ∠aeg是对顶角 ④
由③④得 ∠bdg=∠aeg ⑤
又 ac=bc 从而 ∠b=∠a ⑥
由⑤⑥得 ∠bgd=∠age ⑦
又 ∠bgd+∠age=180度⑧
由⑦⑧得 ∠bgd=∠age=90度
∴de垂直ab

Answer 2

证明：
延长DE，交AB于点F，作CG⊥AB于点G
∵CA=CB
∴∠ACG=∠BCG
∵CD=CE
∴∠D=∠CED
∵∠ACB=∠D+∠CED
∴∠D=∠BCG
∴CG∥DF
∴DF⊥AB
即DE⊥AB

Answer 3

解：延长DE，交AB于点F，使DF⊥AB。
∵CD=CE ∴∠D=∠CED
∵∠CED=∠AEF ∴∠D=∠AEF
∵AC=BC ∴∠A=∠B
∵ ∠DEB=∠AEF+∠A , ∠EFA=∠D+∠B
∴∠DFB=∠EFA
∵∠DFB+∠EFA=180°
∴∠DFB=90 °
∴DF⊥AB
即DE⊥AB