Question

1/(2x^2-1)的不定积分

Answer 1

过程如下：

∫ 1/(2x²-1) dx

=∫ 1/[(√2x-1)(√2x+1)] dx

=(1/2)[∫ 1/(√2x-1) -∫ 1/(√2x+1) ]dx

=(√2/4)[∫ 1/(√2x-1) -∫ 1/(√2x+1) ]d(√2x)

=(√2/4)(ln|√2x-1|-ln|√2x+1|)

=(√2/4)ln(|√2x-1|/|√2x+1|)

不可积函数：

虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合，原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数称为不可积函数。利用微分代数中的微分Galois理论可以证明。

如：xx ，sinx/x这样的函数是不可积的。

以上内容参考：百度百科--不定积分

Answer 2

过程如下：

∫ 1/(2x²-1) dx

=∫ 1/[(√2x-1)(√2x+1)] dx

=(1/2)[∫ 1/(√2x-1) -∫ 1/(√2x+1) ]dx

=(√2/4)[∫ 1/(√2x-1) -∫ 1/(√2x+1) ]d(√2x)

=(√2/4)(ln|√2x-1|-ln|√2x+1|)

=(√2/4)ln(|√2x-1|/|√2x+1|)

扩展资料：

把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。

一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。

Answer 3

追答

抱歉，少加了个括号，请看下面的

Answer 4