Question

试求/x-1/+/x-2/+/x-3/+/x-4/+....../x-1997/的最小值

求求你们了！！急用啊！！请写明解题过程啊！！

Answer 1

解：由于原式的绝对值共有1997项，最中间的那一项是|x-999|，所以只需取x=999，它们的和就可以获得最小值，原式可以展开为：
原式=|999-1|+|999-2|+...+|999-998|+|999-999|+|999-1000|+...+|999-1997|
=998+997+...+1+0+1+...+998
=2×(1+2+3+...+998)
=2×998×(998+1)/2
=998×999
=997002

所以最小值为997002。