Question

已知椭圆G：X^2/4+y^2=1.过点（m，0）作圆x^2+y^2=1的切线L交G于A，B两点

（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（2）将丨AB丨表示为m的函数，并求丨AB丨的最大值

Answer 1

1
c^2=a^2-b^2=4-1=3
c=√3,a=2 F1(-√3,0) F2(√3,0)
e=√3/2

2
过m直线
y=k(x-m)
x^2/4+[k(x-m)]^2=1
(1/4+k^2)x^2-2k^2mx+k^2m^2-1=0
x1+x2=2k^2m/巧宴(1/4+k^2)=8k^2m/(1+4k^2)
x1x2=(k^2m^2-1)/(1/孝缓银4+k^2)=(4k^2m^2-4)/(1+4k^2)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=[64k^4m^2-(16k^2m^2-16)(1+4k^2)]/(1+4k^2)^2
=(64k^4m^2-64k^4m^2+64k^2-16k^2m^2+16)/(1+4k^2)^2
=(64k^2-16k^2m^2+16)/(1+4k^2)^2
y1-y2=k(x1-x2)
AB^2=(k^2+1)[(64k^2-16k^2m^2+16)/(1+4k^2)^2]
=[16/(1+4k^2)^2](4k^4-k^4m^2+k^2+4k^2-k^2m^2+1)
=[16/(1+4k^2)^2](k^4(4-m^2)+k^2(5-m^2)+1)
AB=[4/哪伍(1+4k^2)]√[k^4(4-m^2)+k^2(5-m^2)+1]
k=0时AB最大=4

Answer 2

最佳答案，k等于0又过（m，0），那么l就和x轴重合了，那还和圆相切个屁啊

Answer 3

(1)已斗庆知a²凳皮=b²+c²枣销差,由题得c²=2，又a>b，则焦点坐标为（±2½ ，0）；离心率e=c/a=2½/2 。
（2）