Question

怎么证明数学问题。

Answer 1

我这里有一个证明方法，不过本人也不肯定能不能这样证明，证法如下：
设函数y=f(x)，
y=f(x)的反函数是x=f(y)，所以当有f(x)=f^(-1)(x)时，有y=f(x)=f(f(y))，（把x=f(y)代入）
y=f(f(y))对x求导数，得y'=f'(f(y))·f'(y)
因为有y=f(x)，并且有x=f(y)，所以有y'=f'(x)，f'(f(y))=f'(x)，代入y'=f'(f(y))·f'(y)可得
f'(y)=1，把这个等式对x积分，得y=x+C（C为任意常数）
下面证明C=0，由y=x+C，y=f(x)=f(f(y))，得y=f(y+C)=(y+C)+C，所以求得C=0
因此，所求得函数是y=x

我这里证明并没有用到增函数这个条件，这里证明没有证明函数是连续性的，同时，此题如何排除y=-x+C（如果去掉增函数这个条件，显然y=-x+C也成立）这里也没有证明。所以本人对此证法持有怀疑态度，希望有高人会加以完善证明。

Answer 2

也就是反函数是它本身