Question

高等数学，自己努力考试专升本，高中没认真学，求大神帮个忙。

Answer 1

设椭圆方程是
x^2/a^2+y^2/b^2=1
两边对x求导有
2x/a^2+2yy'/b^2=0
y'=-xb^2/(a^2y)
因为求导表示的是切线斜率
简单来说，假设某点（x0,y0)在椭圆上
那么过这点的椭圆切线斜率为k=-x0b^2/(y0a^2)
过这点的切线方程是：
y-y0=-x0b^2/(y0a^2)(x-x0)
整理得
xx0b^2+yy0a^2=y0^2a^2+x0^2b^2=a^2b^2
即 过点(x0,y0)的切线方程是
xx0/a^2+yy0/b^2=1

另外：这题不一定要用求导做的

追问

谢谢啊，我还在琢磨当中

追答

其实你把y看成 f（x）于是y^2就等于 f(x)^2 然后用链式法则
其实 x y是互为函数的 也就是说这是一个隐函数 把x看成f(y)和把y看成f(x)其实没有区别
那么我们为什么要把y看成f（x）呢 是因为斜率最终是dy/dx 也就是说 斜率求出来直接就是 f（x）的导数
如果你不这么看的话 最终算出来是是斜率的倒数（不过也可以）

Answer 2

你要将y看成是关于x的函数
即y=f（x）

追问

为什么y是一个关于x的函数了哦？

追答

我也说不清楚
你对两边同时求导'肯定是对x求导
不可能前面是对x求导'后面是对y求导'后面肯定也是对
x求导'只是y是关于x的函数'先对y平方求导为2y'再对y求导y'