Question

如图，三角形ABC的面积是1平方厘米，

Answer 1

连接DE，
CFA=DFA
CFE=DFE
所以，CAE=DAE=1/3 (平方厘米)
于是，
CFE=DFE=1/3÷2=1/6 (平方厘米)
BDE=2/3-1/3=1/3 (平方厘米)
所以，阴影部分面积为
1/6+1/3=1/2(平方厘米)

Answer 2

连接BF
1×2/3=2/3（平方厘米） 1×1/3=1/3（平方厘米）1×1/2=1/2（平方厘米）1/2-1/3=1/6（平方厘米）1/6×1/2=1/12（平方厘米）1/6+1/12=3/12（平方厘米） 3/12+1/6=5/12(平方厘米）
或者作DM平行BC,交AE于M,则:∠DMF=∠CEF;
又DF=CF;∠DFM=∠CFE.
∴⊿DMF≌⊿CEF(AAS),DM=CE;MF=EF.
∴DM/BE=CE/BE=CE/(2CE)=1/2.
则AM/AE=AD/AB=DM/BE=1/2, AD=BD;AM=EM=2EF,AE=4EF.
∴S⊿BDC=S⊿ADC=1/2.(等底同高的三角形面积相等)
同理:S⊿CEA/S⊿BEA=CE/EB=1/2,则S⊿CEF=(1/3)S⊿ABC=1/3.
又S⊿CEF/S⊿CEA=EF/AE=1/4,则S⊿CEF=(1/4)S⊿CEA=1/12.
所以,S阴影=S⊿BDC-S⊿CEF=1/2-1/12=5/12.