Question

搭成一个正方形需要四根小棒搭成两个需要七根小棒则2020根小棒最多能搭多少个？

Answer 1

按照这种方式，每增加3根小棒3就增加1个正方形，所有正方形紧密连接并排成一行。

(2020-4)÷(4-1)+1=673，能搭出673个正方形。
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但是，如果将正方形紧密的摆成多行多列，例如x行y列，
则需要小棒的数量是(x+1)行，(y+1)列，
即已知x(y+1)+y(x+1)=2xy+(x+y)=2020时，求xy的最大值。
由上面得到，xy=[2020-(x+y)]/2=1010-(x+y)/2，所以(x+y)最小时，xy最大，
而，x+y=(√x)²+(√y)²≥2√(xy)，即x=y的时候，(x+y)有最小值，
设t=√(xy)，
所以，2t²+t=2020，解得t≈31.5，
x=y=31时，(31+1)×31+31×(31+1)=1984，先用掉1984根摆成31×31的小正方形矩阵，
2020-1984=36，剩下36根，紧贴一边继续摆放，此时第一个用掉3根，每增加1个多用2根，
(36-1)÷2=17……1，即还能多摆17个，剩1根。
31×31+17=978，答案是摆978个，剩1根。