Question

如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是菱形,且∠AOC=60°

已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是（0，8倍根号3），点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1≤a≤3）个单位长度的速度沿射线OA方向移动设t（0＜t≤8）秒后，直线PQ交OB于点D．
（1）求∠AOB的度数及线段OA的长；
（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（3）当a=3，OD= 4/3倍根号3时，求t的值及此时直线PQ的解析式；
（4）当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与△OAB相似？当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与△OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明．

Answer 1

解: (1)因为四边形ABCO是菱形,∠AOC=60º,所以,∠AOB=30º.

连接AC交OB于M,则OM=1/2×OB,AM⊥OB.

所以AM=tan30º×OM=4. 所以,OA=AM/sin30º=8.

(2)由(1)可知A(4,4),B(0,8),C(-4,4).

设经过A,B,C三点的抛物线为y=ax2+c.

所以,16a+c=4, c=8.

a=-/4.

所以,经过A,B,C三点的抛物线为y=

(3)当a=3时,CP=t,OQ=3t, OD=.

所以,PB=8-t,BD=8-=.

由△OQD∽△BPD得

BP/OQ=BD/OD.即,所以,t=1/2.

当t=1/2时,OQ=3/2.同理可求Q(3/4, ).

设直线PQ的解析式为y=kx+b,则

k+b=, b=.

所以,k=-.

所以,直线PQ的解析式为y=-x+.

(4)当a=1时, △ODQ∽△OBA;当1<a<3时,以O,Q,D为顶点的三角形与△OAB不能相似;当a=3时, △ODQ∽△OBA.

理由如下:

① 若△ODQ∽△OBA,可得∠ODQ=∠OBA,此时PQ∥AB.故四边形PCOQ为平行四边形,所以,CP=OQ.

即at=t(0<t≤8).所以,a=1时, △ODQ∽△OBA.

② 若△ODQ∽△OBA.

(I)如果P点不与B点重合,此时必有△PBD∽△QOD.

所以,PB/OQ=BD/OD.

所以,,即

所以,OD=.

因为△ODQ∽△OAB,所以,OD/OA=OQ/OB.即.

a=1+.

因为0<t≤8,所以,此时a>3,不符合题意.

所以,即1<a<3时,以O,Q,D为顶点的三角形与△AB不能相似.

(II)当P与B重合时,此时D点也与B点重合.

可知此时t=8.由△ODQ∽△OAB得OD/OA=OQ/OB.

所以,OB2=OA×OQ.即(8)2=8×8a.

所以a=3,符合题意.

故当a=3时, △ODQ∽△OAB.

Answer 2

（1）因为∠AOC=60°，所以∠AOB=120°，OA=OB=8×根号3 ；
（2）经过A,B,C点的抛物线解析式是：y=-1/12x² + 16 ；

追问

（3）（4）呢？

Answer 3

解：（1）因为四边形ABCO是菱形，∠AOC=60°，
所以∠AOB=30°．
连接AC交OB于M，则OM=12OB，AM⊥OB
所以AM=tan30°×OM=4．
所以，OA=AM÷sin30°=8，

（2）由（1）可知A（4，43），B（0，83），C（-4，43）
设经过A、B、C三点的抛物线为y=ax2+c
所以16a+c=43，c=83，
∴a=-34
所以经过A、B、C三点的抛物线为y=-34x2+83

（3）当a=3时，CP=t，OQ=3t，OD=4
33．
所以PB=8-t，BD=83-4
33=20
33
由△OQD∽△BPD得
BPOQ=
BDOD
即8-t3t=
20
334
33，
所以t=12
当t=12时，OQ=32．
同理可求Q（34，3
34）
设直线PQ的解析式为y=kx+b，则
34k+b=3
34，b=4
33；
所以k=-7
39
所以直线PQ的解析式为y=-7
39x+4
33．

（4）当a=1时，△ODQ∽△OBA；
当1＜a＜3时，以O、Q、D为顶点的三角形与△OAB不能相似；
当a=1时，△ODQ∽△OBA．
理由如下：
①若△ODQ∽△OBA，可得∠ODQ=∠OBA，此时PQ∥AB．
故四边形PCOQ为平行四边形，
所以CP=OQ
即at=t（0＜t≤8）．
所以a=1时，△ODQ∽△OBA
②若△ODQ∽△OAB
（I）如果P点不与B点重合，此时必有△PBD∽△QOD
所以PBOQ=
BDOD
所以PB+OQOQ=
OBOD，即8-t+atat=8
3OD；
所以OD=8
3at8-t+at．
因为△ODQ∽△OAB，
所以ODOA=
OQOB即8
3at8-t+at8=at8
3
∴a=1+16t．
∵0＜t≤8，
∴a≤3，不符合题意．即1＜a≤3时，以O、Q、D为顶点的三角形与△ABO不能相似；

（II）当P与B重合时，此时D点也与B点重合．
可知此时t=8．
由△ODQ∽△OAB得ODOA=
OQOB．
所以OB2=OA×OQ．
即（83）2=8×8a
所以a=3符合题意．
故当a=3时△ODQ∽△OAB．

Answer 4

我们做过，我找找卷子啊。。。。。。。