怎么求四面体体积
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补形法：将此四面体补成一个长方体，并设此长方体的长，宽，高分别为x,y,z.
则有:
x²+y²=6².......(1)
x²+z²=5².......(2)
y²+z²=5².......(3)
(1)+(2)+(3),
2(x²+y²+z²)=86
x²+y²+z²=43.......(4)
(4)-(1),得:z²=7
(4)-(2),得:y²=18
(4)-(1),得:x²=18
∴x=y=3√2,z=√7.
∴补成的长方体体积=xyz=18√7.
所求的四面体体积V=补成的长方体体积-4个小三棱锥的体积=xyz/3
∴V=6√7(cm³)
则有:
x²+y²=6².......(1)
x²+z²=5².......(2)
y²+z²=5².......(3)
(1)+(2)+(3),
2(x²+y²+z²)=86
x²+y²+z²=43.......(4)
(4)-(1),得:z²=7
(4)-(2),得:y²=18
(4)-(1),得:x²=18
∴x=y=3√2,z=√7.
∴补成的长方体体积=xyz=18√7.
所求的四面体体积V=补成的长方体体积-4个小三棱锥的体积=xyz/3
∴V=6√7(cm³)
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黄小姐
2023-05-24 广告
ATAGO爱拓成立于1940年，总部位于日本东京，拥有逾80年光学测量仪器的研究开发与生产制造经验，是专业的折光仪生产企业，其主要产品为折光仪及基于折光法原理测量多种物质浓度的衍生浓度计。020-38106065。...
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此四面体的特点是对棱相等，而长方体6条面对角线构成的四面体恰好也是对棱相等。
补形法：将此四面体补成一个长方体，并设此长方体的长，宽，高分别为x,y,z.
则有:
x²+y²=6².......(1)
x²+z²=5².......(2)
y²+z²=5².......(3)
(1)+(2)+(3),
2(x²+y²+z²)=86
x²+y²+z²=43.......(4)
(4)-(1),得:z²=7
(4)-(2),得:y²=18
(4)-(1),得:x²=18
∴x=y=3√2,z=√7.
∴补成的长方体体积=xyz=18√7.
所求的四面体体积v=补成的长方体体积-4个小三棱锥的体积=xyz/3
∴v=6√7(cm³).
补形法：将此四面体补成一个长方体，并设此长方体的长，宽，高分别为x,y,z.
则有:
x²+y²=6².......(1)
x²+z²=5².......(2)
y²+z²=5².......(3)
(1)+(2)+(3),
2(x²+y²+z²)=86
x²+y²+z²=43.......(4)
(4)-(1),得:z²=7
(4)-(2),得:y²=18
(4)-(1),得:x²=18
∴x=y=3√2,z=√7.
∴补成的长方体体积=xyz=18√7.
所求的四面体体积v=补成的长方体体积-4个小三棱锥的体积=xyz/3
∴v=6√7(cm³).
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此四面体的特点是对棱相等，而长方体6条面对角线构成的四面体恰好也是对棱相等。
补形法：将此四面体补成一个长方体，并设此长方体的长，宽，高分别为x,y,z.
则有:
x²+y²=6².......(1)
x²+z²=5².......(2)
y²+z²=5².......(3)
(1)+(2)+(3),
2(x²+y²+z²)=86
x²+y²+z²=43.......(4)
(4)-(1),得:z²=7
(4)-(2),得:y²=18
(4)-(1),得:x²=18
∴x=y=3√2,z=√7.
∴补成的长方体体积=xyz=18√7.
所求的四面体体积V=补成的长方体体积-4个小三棱锥的体积=xyz/3
∴V=6√7(cm³).
补形法：将此四面体补成一个长方体，并设此长方体的长，宽，高分别为x,y,z.
则有:
x²+y²=6².......(1)
x²+z²=5².......(2)
y²+z²=5².......(3)
(1)+(2)+(3),
2(x²+y²+z²)=86
x²+y²+z²=43.......(4)
(4)-(1),得:z²=7
(4)-(2),得:y²=18
(4)-(1),得:x²=18
∴x=y=3√2,z=√7.
∴补成的长方体体积=xyz=18√7.
所求的四面体体积V=补成的长方体体积-4个小三棱锥的体积=xyz/3
∴V=6√7(cm³).
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