Question

如图1,正方形ABCD中,点A B的坐标分别为(0,10)(6,2),点C在第一象限内

Answer 1

(1)B在A下方8个单位、右移6个单位;所以C应在B上方6个单位,右移8个单位,故C点坐标为(14,8)
(2)从N点运动函数关系知,运动速度为1单位/s,
x=t+2
可以求出,AB=10,所以M点在CD段时,时间t应在[20,30]区间。
M点的坐标(14-(t-20)*3/5,8+(t-20)*4/5)
N点的坐标(t+2,0)
若OM=MN,则△OMN为等腰三角形,M点横坐标等于N点横坐标的一半
14-(t-20)*3/5=1/2(t+2)
t=250/11
在[20,30]内
所以t=250/11
时,OM=MN
(3)欲三角形OMN的面积最大,底ON和高M点纵坐标越大越好,可知当M点到达D点时,即t=30时,M最高,ON最大,
此时,M点坐标为(8,16)
三角形OMN面积为256