Question

若sin4α+cos4α=1，则sinα+cosα=

Answer 1

2sin4a×cos4a=(sin4a+cos4a)^2-[(sin4a)^2+(cos4a)^2]=1-1=0
所以sin4a=0或cos4a=0
即4a=2kπ或2kπ+π或4a=2kπ±π/2
所以a=kπ/2或kπ/2+π/4或a=kπ/2±π/8
1）k=4n+1时，a=2nπ+π/2，sina+cosa=1+0=1；
或a=2nπ+3π/4，sina+cosa=√2/2-√2/2=0；
或a=2nπ+5π/8，sina+cosa=sin3π/8-cos3π/8；
或a=2nπ+3π/8，sina+cosa=sin3π/8+cos3π/8；
2）k=4n+2时，a=2nπ+π，sina+cosa=0+(-1)=-1；
或a=2nπ+5π/4，sina+cosa=-√2/2-√2/2=-√2；
或a=2nπ+9π/8，sina+cosa=-sinπ/8-cosπ/8；
或a=2nπ+7π/8，sina+cosa=sinπ/8-cosπ/8；
3）k=4n+3时，a=2nπ+3π/2，sina+cosa=-1+0=-1；
或a=2nπ+7π/4，sina+cosa=-√2/2+√2/2=0；
或a=2nπ+13π/8，sina+cosa=-sin3π/8+cos3π/8；
或a=2nπ+11π/8，sina+cosa=-sin3π/8-cos3π/8；
4）k=4n时，a=2nπ，sina+cosa=0+1=1；
或a=2nπ+π/4，sina+cosa=√2/2+√2/2=√2；
或a=2nπ+π/8，sina+cosa=sinπ/8+cosπ/8；
或a=2nπ-π/8，sina+cosa=-sinπ/8+cosπ/8；

追问

答案正负1

追答

修改：
2sin4a×cos4a=(sin4a+cos4a)^2-[(sin4a)^2+(cos4a)^2]=1-1=0
所以sin4a=0，cos4a=1或cos4a=0，sin4a=1
即4a=2kπ或4a=2kπ+π/2
所以a=kπ/2或a=kπ/2+π/8
1）k=4n+1时，a=2nπ+π/2，sina+cosa=1+0=1；
或a=2nπ+5π/8，sina+cosa=sin3π/8-cos3π/8；
2）k=4n+2时，a=2nπ+π，sina+cosa=0+(-1)=-1；
或a=2nπ+9π/8，sina+cosa=-sinπ/8-cosπ/8；
3）k=4n+3时，a=2nπ+3π/2，sina+cosa=-1+0=-1；
或a=2nπ+13π/8，sina+cosa=-sin3π/8+cos3π/8；
4）k=4n时，a=2nπ，sina+cosa=0+1=1；
或a=2nπ+π/8，sina+cosa=sinπ/8+cosπ/8；
当a=π/8时满足条件，你代入试一试！
是不是题目还有其它角度限制？！