Question

函数f(x)=loga (ax平方-x)在区间【2，4】上是增函数，则a的取值范围

Answer 1

a>1时，g(x)=ax^2-x的开口向上，对称轴为x=1/(2a),要使f(x)在[2,4]为增函数，须g(x)在此区间为增函数，即对称轴在区间左边，即1/(2a)<=2,
得;a>=1/4.
同时需保证此区间内，g(x)>0,由增函数，故须g(2)=4a-2>0,
得：a>1/2,
，
故有a>1符合条件。
0<a<1时，g(x)=ax^2-x的开口向上，对称轴为x=1/(2a),要使f(x)在[2,4]为增函数，须g(x)在此区间为减函数，即对称轴在区间右边，即1/(2a)>=4,
得;a<=1/8.
同时需保证此区间内，g(x)>0,由减函数，故须g(4)=16a-4>0,
得：a>1/4,
，
故有0<a<=1/8符合条件。
综合得：a>1或0<a<=1/8