Question

诚心求答（多元回归分析，概率论与数理统计)？

只有40个Y,X1,X2,X3，(视Y为因变量，Xi为自变量），请问可以对此进行回归分析吗？如果不能这个误差是怎样计算的？网上说的要求样本量是变量的2倍，这个正确吗？

Answer 1

先把这里所说的回归理解为线性回归，那么能不能进行回归可以有好几种含义。（1）能不能把回归系数估计出来。如果自变量之间不存在多重共线性，样本量只要自变量的个数一样，就可以把回归系数估计出来；如果还有常数项，则需要的样本量是自变量的个数+1就行。其实就是矩阵X'X可逆就行，X的第一列都是1，第二列是自变量X1的观察值，第三列是X2的观察值，第四列是X3的观察值。但是，样本量太小，可能误差会比较大。（2）残差是否独立同分布于均值为0的正态分布。独立和同分布是必须的，在样本量很大的情况下，即使不服从正态分布也可以近似看作正态分布。一般的统计软件都有检验残差的功能。（3）自变量与因变量之间的关系是否线性。可以分别画出各自变量与因变量之间的散点图来发现它们之间的关系，如果不是线性的，就要考虑非线性回归。
对于统计专业，《回归分析》是一门重要的专业课，有太多的内容。