Question

一道关于大学电路的问题

题目如下图8-9所示，请问在第一问的解答过程中，U=0是怎么得到的？最好把计算过程详细写一下，谢谢！

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Answer 1

首先，你必须明白相量的由来，即U（相量）=U（有效值）∠θ=Ue^(jθ）——即e的（jθ）次方，这是根据欧拉公式推导出来并作为相量的标记的。
所以：Ua（相量）=220∠10°=220e^(j10°），Ub（相量）=220∠-110°=220e^(-j110°)，Uc（相量）=220∠130°=220e^(j130°）。
所以：Ua（相量）+Ub（相量）+Uc（相量）=220e^(j10°）+220e^(-j110°)+220e^(j130°）=2220e^(j10°）[1+e^(-j120°）+e^(j120°）]。
而e^(-j120°)=cos(-120°）+jsin（-120°）=-0.5-j√3/2；e^(j120°）]=cos120°+jsin120°=-0.5+j√3/2。
因此：原式=220（1-0.5-j√3/2-0.5+j√3/2）=0

结论：三相对称相量的和等于零。三相对称相量：幅值相等，相位角相差120°的物理量。

追问

向量我是知道的，就是关于书上的那个等式，提取出一个220∠10°后，为什么相乘为0？谢谢。

追答

是“相量”、不是“向量”，相量电路分析中专用的名词。
上面这几步已经明确计算出来了为什么相乘为零，因为括号中的表达式为零。

Ua（相量）+Ub（相量）+Uc（相量）=220e^(j10°）+220e^(-j110°)+220e^(j130°）=2220e^(j10°）[1+e^(-j120°）+e^(j120°）]。
而e^(-j120°)=cos(-120°）+jsin（-120°）=-0.5-j√3/2；
e^(j120°）]=cos120°+jsin120°=-0.5+j√3/2。

因此：1+e^(-j120°）+e^(j120°）=1-0.5-j√3/2-0.5+j√3/2=0
所以：原式=220∠10°×0=0。