Question

什么叫函数

Answer 1

函数的定义：一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。

x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。

在翻开高中数学课本，我们可以看到函数是这么去定义：

设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应。

函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数f(x)。

其中构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域。

那么这些关于函数的定义是怎么来的呢？

在17世纪伽俐略在《两门新科学》这本书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。

Answer 2

函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。

函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。