Question

关于x的方程x2+2x+k+1=0的实数根是x1，x2如果x1+x2-x1x2<-1且k为整数求k的值

Answer 1

解：(1)∵方程有实数根，
∴△=22-4（k+1）≥0，
解得k≤0．
故K的取值范围是k≤0．

（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1
x1+x2-x1x2=-2-（k+1）．
由已知，得-2-（k+1）＜-1，解得k＞-2．
又由（1）k≤0，
∴-2＜k≤0
∵k为整数，
∴k的值为-1和0．

Answer 2

解：方程x2+2x+k+1=0有实数根，
则 △=2^2-4（k+1）≥0，
故 k≤0．
根据一元二次方程根与系数的关系，
可得： x1+x2=-2，x1x2=k+1
x1+x2-x1x2=-2-（k+1）．
由已知： -2-（k+1）＜-1，
解得： k＞-2．
又由（1）k≤0，
所以 -2＜k≤0
因为 k为整数
所以 k= -1、0
∵k为整数，
∴k的值为-1和0．

Answer 3

x1+x2=-2 x1x2=k+1
-2-(k-1)<-1 k>0
有根，所以判别式>=0，即4-4(k+1)>=0 k<=0
所以k=0

Answer 4

x1+x2=-2 x1x2=k+1
x1+x2-x1x2<-1 k>-2
x^2+2x+k+1=0 (x+1)^2=-k>=0
k=0 或 k=-1