Question

如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是AB，OB，CD，OD的中

如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是AB，OB，CD，OD的中点。求证EH‖FG

Answer 1

解：
∵平行四边形ABCD
∴AO=CO
在三角形DOC中，
∵G，H分别是CD，OD的中点
∴GH为三角形的中位线
∴GH//OC，且等于1/2OC
同理可得EF//OA，且等于1/2OA
又∵AO=CO，A，O，C共线
∴GH//EF，GH=EF
∴四边形GFEH为平行四边形
∴EH//FC

追问

谢谢

追答

助人为乐乃人之常情。
楼主以后还可以再找我玩的。
对于你的认同我感到很高兴。

弱弱的问一句，采纳不？

Answer 2

∵ABCD是平行四边形
∴OD=OB，OA=OC
∵点E、F分别在OA、OC的中点
∴OE=1/2OA，OG=1/2OC
∴OE=OG
同理OH=OF
∴四边形EFGH是平行四边形
∵对角线HF⊥EG
∴四边形EFGH是菱形

Answer 3

证明：连接GH,FE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO
∵E，F，G，H分别是AB，OB，CD，OD中点
∴HG=1/2OC FE=1/2OA GH∥1/2OC FE∥1/2OA
∴HG=FE HG∥FE
∴四边形EFGH是平行四边形
∴HE∥FG