已知△ABC中，三边长a，b，c满足a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3...
已知△ABC中，三边长a，b，c满足a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，则这个三角形最大角的大小为_____．...
已知△ABC中，三边长a，b，c满足a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，则这个三角形最大角的大小为_____．
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120°
解：把a2-a-2b-2c=0和a+2b-2c+3=0联立可得，b=(a-3)(a+1)4，c=a2+34，显然c＞b．
比较c与a的大小．
因为b=（a-3）（a+1）/4＞0，解得a＞3，（a＜-1的情况很明显为负数舍弃了）
假设c=a2+34＞a，解得
a＜1或a＞3，刚好符合，
所以c＞a，所以最大边为c．
由余弦定理可得
c2=a2+b2-2ab•cosC，
即
(a2+34)2=a2+[(a-3)(a+1)4]2-2a(a-3)(a+1)4cosC，
解得cosC=-12，∴C=120°，
故答案为：120°．
解：把a2-a-2b-2c=0和a+2b-2c+3=0联立可得，b=(a-3)(a+1)4，c=a2+34，显然c＞b．
比较c与a的大小．
因为b=（a-3）（a+1）/4＞0，解得a＞3，（a＜-1的情况很明显为负数舍弃了）
假设c=a2+34＞a，解得
a＜1或a＞3，刚好符合，
所以c＞a，所以最大边为c．
由余弦定理可得
c2=a2+b2-2ab•cosC，
即
(a2+34)2=a2+[(a-3)(a+1)4]2-2a(a-3)(a+1)4cosC，
解得cosC=-12，∴C=120°，
故答案为：120°．
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