Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．

将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F。（1）求n的大小；（2）猜想图中阴影部分的面积与原Rt△ABC面积的大小关系，并说明理由。

Answer 1

先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，
∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2× =2 ，AB=2BC=4，
∵△EDC是△ABC旋转而成，
∴BC=CD=BD= AB=2，
∵∠B=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BCD=60°，
∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵BD= AB=2，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF= BC= ×2=1，CF= AC= ×2 = ，
∴S△CDF= DF×CF= × = ．
故答案为： ．点评：本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：
①对应点到旋转中心的距离相等；