这道高数极限题怎么做？
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x->0
(1+x)^(1/x)
=e^[ ln(1+x)/x]
=e^{ [ x-(1/2)x^2 +o(x^2)] /x }
=e^[ 1-(1/2)x +o(x)]
(1+x)^(1/x) -e
=e^[ 1-(1/2)x +o(x)] -e
=e. {e^[-(1/2)x +o(x)] - 1}
=e. [ -(1/2)x +o(x) ]
lim(x->0) [(1+x)^(1/x) -e ]/x
=lim(x->0) e. [ -(1/2)x ]/x
=-(1/2)e
(1+x)^(1/x)
=e^[ ln(1+x)/x]
=e^{ [ x-(1/2)x^2 +o(x^2)] /x }
=e^[ 1-(1/2)x +o(x)]
(1+x)^(1/x) -e
=e^[ 1-(1/2)x +o(x)] -e
=e. {e^[-(1/2)x +o(x)] - 1}
=e. [ -(1/2)x +o(x) ]
lim(x->0) [(1+x)^(1/x) -e ]/x
=lim(x->0) e. [ -(1/2)x ]/x
=-(1/2)e
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0/0型极限。分子比较复杂，可以先变形，然后用洛必达法则做。结果为-e/2。过程如图
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