Question

已知函数f(x)=x^2+ax+1,f(x)在x∈[-3,1)上恒有f(x)≥-3成立，求实数a的取值范围

Answer 1

f（x）=x²+ax+1=（x+a/2）²+1-a²/4
对称轴为x=-a/2
-3≤-a/2≤1
即
-2≤a≤6时
f{x}在x属于【-3，1】上的最小值在x=-a/2时取得，最小值为1-a²/4
1-a²/4≥-3
a²≤16
-4≤a≤4
所以有
-2≤a≤4
当-a/2＞1时，即a＜-2
最小值在x=1时取得，此时最小值为2+a
2+a≥-3
a≥-5
所以：-5≤a＜-2
当-a/2＜-3时，即a＞6
最小值在x=-3时取得，此时最小值为2+a
10-3a≥-3
a≤13/3
此时无解
综合得到：-5≤a≤4