Question

在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B+30°，求∠AEC

在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B+30°，求∠AEC．

Answer 1

ED垂直平分AB， ∴AE=EB， ∴∠EAB=∠B（1分）， ∴∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B（2分）， ∵在△ACE中，∠C=90°， ∴∠CAE+∠AEC=90°， ∵∠CAE=∠B+30°， ∴∠B+30°+2∠B=90°（4分）， ∴∠B=20°， ∴∠AEC=2∠B=40°（6分）．