计算题limx→0[(1/xtanx)-(1/x^2)]

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茹翊神谕者

2022-01-10 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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简单计算一下即可,答案如图所示

缪大铁蕊珠
2019-06-16 · TA获得超过4049个赞
知道小有建树答主
回答量:3160
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x→0
lim
[(1/xtanx)-(1/x^2)]
=lim
(x-tanx)
/
(x^2tanx)
根据等价无穷小:tanx~x
=lim
(x-tanx)
/
x^3
该极限为0/0型,根据L'Hospital法则
=lim
(1
-
1/cos^2x)
/
3x^2
=(-1/3)*lim
sin^2x
/
x^2
*
lim
1/cos^2x
由重要的极限
=-1/3
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