Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=-x+3与l2：y＝13x+13交于点C，分别交x轴交于点A，B．（1）求点A

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=-x+3与l2：y＝13x+13交于点C，分别交x轴交于点A，B．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在直线l1上是否存在点P，使△PBA是等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

解：（1）A（3，0），B（-1，0）．（2分）
C（2，1）．（4分）
注：要求学生书写简要过程．

（2）S_△ABC=

1

2

×4×1=2．（6分）

（3）存在．
①当AB为直角边时．
如图，过点B作P₁B⊥x轴，交l₁于P₁，∠P₁BA=90°．
易得△AP₁B为等腰直角三角形，P₁（-1，4）．（7分）
②当AB为斜边时．
如图，过点B作BP₂⊥l₁于P₂，∠BP₂A=90°．
易得△AP₂B为等腰直角三角形，P₂（1，2）．（8分）
综上，在直线l₁上存在点P₁（-1，4），P₂（1，2），使△PBA是等腰直角三角形．