Question

求函数f(x)=sin(π/3+4x)+sin(4x-π/6)的最小正周期和单调递增区间

已知函数f(x)=sin(π/3+4x)+cos(4x-π/6)
1.求该函数的单调区间,最大最小值
2.设g(x)=f(x+a),若g(x)的图像关于y轴对称,求实数a的最小正值.

Answer 1

（1）∵cosα =sin（π/2＋α）
∴cos(4x-π/6)=sin（π/2+4x-π/6）=sin(4x+π/3)
f(x)=2sin(4x+π/3)
MAX=2 MIN=-2
递减区间π/2+2kπ≤x≤3π/2+2kπ
π/24+1/2*kπ≤x≤7π/24+1/2*kπ
递增区间-5π/24+1/2*kπ≤x≤π/24+1/2*kπ
（2）g(x)=2sin[4(x+a)+π/3]
象关于y轴对称,得到g(x)=2cos4x
则4a+π/3=π/2+2kπ
a最小正值=π/24