Question

已知a大于0，b大于a+c,判断关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的情况

Answer 1

b>a+c所以b^2>(a+c)^2
△=b^2-4ac>(a+c)^2-4ac=(a-c)^2>=0
又a>0,所以△>=0
①a=c 方程有两个相等的实数根
②a≠c 方程有两个不相等的实数根

追问

请问那两个根分别为多少

追答

不好意思啊，答案有些问题，方程一定有两个不等实根，因为无论a和c是否相等都不影响△=b^2-4ac>(a+c)^2-4ac，所以△一定大于0.

Answer 2

a>0
b>a+c
f(x)=ax^2+bx+c 开口向上
f(-1)=a-b+c<0
因此方程必有两个不等实根。且一个大于-1， 另一个小于-1.

Answer 3

解：x=[-b±√﹙b²-4ac)]／2a
判断根的情况在于看△=b²-4ac,①△＞0有二个不同的实数根
②△=0有二个相同的实数根
③△＜0则没有实数根
分析：△的情况
❶当c＜0时
则-4ac＞0（∵a＞0)
∴△=b²-4ac＞0
则x有二个不同的实数根；
❷当c≥0时，
∵a＞0
∴b＞a+c＞0,则b²＞(a+c)²成立
△=b²-4ac＞(a+c)²-4ac,成立
(a+c)²-4ac=(a-c)²≥0
∴△＞0
则x有二个不同的实数根；
综合以上分析得出：当a＞0,b＞a+c时，x的一元二次方程ax²+bx+c=0必有二个不同的实数根.