Question

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局，(Ⅰ)求甲获得这次比赛胜利的概率；(Ⅱ)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求ξ的分布列及数学期望。

Answer 1

解：记A i 表示事件：第i局甲获胜，i=3，4，5， B j 表示事件：第j局乙获胜，j=3，4， (Ⅰ)记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利， 因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局， 从而B=A 3 ·A 4 +B 3 ·A 4 ·A 5 +A 3 ·B 4 ·A 5 ， 由于各局比赛结果相互独立，故 =0.648； (Ⅱ)ξ的可能取值为2，3， 由于各局比赛结果相互独立， 所以 ， P(ξ=3)=1-P(ξ=2)=1-0.52=0.48， ξ的分布列为 ξ 2 3 P 0.52 0.48 ∴ 。