Question

京东商场购进一批M型服装，销售时标价为750元/件，按8折销售仍可获利50%，商场现决定对M型服装开展促销活

京东商场购进一批M型服装，销售时标价为750元/件，按8折销售仍可获利50%，商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=200+4x（x＞0）．（1）求M型服装的进价；（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．

Answer 1

（1）设进价为z，
∵销售时标价为750元/件，按8折销售仍可获利50%．
则750×0.8=（1+0.5）z．
∴z=400；
答：M型服装的进价为400元；

（2）∵销售时标价为750元/件，开展促销活动每件在8折的基础上再降价x元销售，
∴M型服装开展促销活动的实际销价为750×0.8-x=600-x，销售利润为600-x-400=200-x．
而每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=200+4x，
∴促销期间每天销售M型服装所获得的利润：
W=（200-x）（200+4x）
=-4x²+600x+40000
=-4（x-75）²+62500
∴当x=75（元）时，利润W最大值为62500元．