Question

高二数列题

若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2011+a2012>0,a2011·a2012<0，则使数列{an}前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（ ）。
题不难，只是我写的答案和参考的不一样，想看看大家的想法，解答时请写清楚过程，谢谢！

Answer 1

a2011+a2012>0,
由等差数列的性质
a1+a4022=a2011+a2012>0,
所以 S4022=(a1+a4022)*4022/2>0
a1＞0,a2011+a2012>0,a2011·a2012<0
则{an}递减，所以d<0
所以 a2011>0,a2012<0
所以 a1+a4023=a2012+a2012<0
所以 S4023=(a1+a4023)*4023/2<0

所以 ，最大的n为4022