Question

已知x+y=3，x^2+y^2-xy=4,求x^4+y^4+(x^3)y+x(y^2)

Answer 1

(x+y)^2=9
=x^2+y^2+2xy①
x^2+y^2-xy=4②
①+②得
9+x^2+y^2-xy=x^2+y^2+2xy+4
xy=5/3
代入①得x^2+y^2=17/3
所求式是不是打错了？应该是x^4+y^4+(x^3)y+x(y^【3】)吧（【】里是改过的数字）
这样的话所求式=x^4+2(x^2)(y^2)+y^4+xy(x^2+y^2)-2(x^2)(y^2)
=(x^2+y^2)^2+xy(x^2+y^2)-2(x^2)(y^2)
=(17/3)^2+5/3*(17/3)-2(5/3)^2
=324/9
=36

Answer 2

9=(x+y)^2=x^2+y^2+2xy
代入条件2有：9＝4+3xy
xy=5/3
x^2+y^2=4+xy=17/3
原式＝（x^2+y^2）^2-2(xy)^2+xy*x^2+xy*y^2------题目可能有问题我们按y^2往下作
=17*17/9-2*25/9+5*17/9
=(17*22-50)/9
=324/9

Answer 3

（x+y）^2=9得x^2+y^2+2xy=9；x^2+y^2-xy=4得xy=5/3，又因为x+y=3，所以可求得x，y的值，代入要求的式子即可