Question

已知关于x的一元二次方程kx 2 -2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根x 1 ，x 2 ．（1）求k的取值范围；（

已知关于x的一元二次方程kx 2 -2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根x 1 ，x 2 ．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使 1 x 1 + 1 x 2 =1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由题意知，k≠洞碰0且△=b 2 -4ac＞0 ∴b 2 -4ac=[-2（k+1）] 2 -4k（k-1）＞0， 即4k 2 +8k+4-4k 2 +4k＞0， ∴12k＞-4 解得：k＞- 1 3 且k≠0 （2）不存在． ∵x 1 +x 2 = 2(k+1) k ，x 1 ?x 2 = k-1 k ， 又有 1 x 1 + 1 x 2 = x 1 + x 2 x 1 x 2 =1， 可求得k=-3，而-3＜- 1 3 ∴满足猜颤饥条件穗返的k值不存在．