Question

某一行星质量为M，半径为R，有一卫星绕该行星作匀速圆周运动，轨道半径为r，引力常量为G，求：（1）此卫

某一行星质量为M，半径为R，有一卫星绕该行星作匀速圆周运动，轨道半径为r，引力常量为G，求：（1）此卫星的周期T多大？（2）若有另一卫星在该行星表面附近作匀速圆周运动，则其线速度多大？（3）该行星表面的重力加速度多大？

Answer 1

（1）根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

＝m

4π2

T2

r，
得：T＝2π

r3 GM

（2）卫星在该行星表面附近作匀速圆周运动，轨道半径等于该行星的半径R，
根据万有引力提供向心力，有：G

Mm

R2

＝m

v2

R

得：v＝

GM R

（3）在行星表面处的物体受到的重力等于万有引力，有：mg＝G

Mm

R2

得：g＝

GM

R2

．
答：（1）此卫星的周期T为2π

r3 GM

．
（2）若有另一卫星在该行星表面附近作匀速圆周运动，则其线速度为

GM R

．
（3）该行星表面的重力加速度为

GM

R2

．