Question

已知集合M={x|(x-a)(x^2-ax+a-1)=0}各元素之和等于3,则实数a的值为

答案上有一种情况是a≠1，且a≠2时，谁能给我解释一下阿

Answer 1

(x-a)(x^2-ax+a-1)=0

(x-a)(x-1)(x-a+1)=0

x1=a x2=1 x3=a-1

集合M中的元素，应该满足互异性。

所以a=1时,，M={1,0}，元素和不为3；a-1=1时，M={1,2}，元素和为3；a≠1，且a≠2时，M={a，1，a-1}，所以a+1+(a-1)=3，解得a=1.5。

所以a=2或1.5。

除法的法则：

除法的目的是求商，但从被除数中突然看不出含有多少商时，可用试商，估商的办核余法，看被乘数最高几位数含有几个除数（即含商几倍） ， 就春氏兆由本位加补数几次，其得数就是商。

小数组：凡是被除数含有除数1、2、 3倍时、期法为：

被除数含商1倍：由本位加补数一次扒租。

被除数含商2倍：由本位加补数二次。

被除数含商3倍：由本位加补数三次。

Answer 2

(x-a)(x^2-ax+a-1)=0
(x-a)(x-1)(x-a+1)=0
x1=a x2=1 x3=a-1
集合M中的元素握局，应该满足互异性，
所以a=1时,，M={1,0}，元素和不为3；a-1=1时，M={1,2}，元素并皮猜和为3；a≠1，且绝型a≠2时，M={a，1，a-1}，所以a+1+(a-1)=3 解得a=1.5
所以a=2或1.5

Answer 3

解：(x-a)(x^2-ax+a-1)=0，则咐则(x-a)=0或x^2-ax+a-1=0，
方程x^2-ax+a-1=0的判别式为(a-2)^2≥0
该方程解有三种情况：一解，两解，三解（该方程必有解）
下面我们分这三种情况讨论：若该方程只有一解，必为x=a且方程x^2-ax+a-1=0只有一解且为x=a
解得a=2且a=1，不成立。
若该方程有三解，则有一解为x=a另外两解之和为1-a（由韦达定理可得）此时a≠1，且a≠2，三解之和为1，不合题意。
若该方程有两解，嫌盯春则必有一解为x=a，再分两种情况，
1.方程x^2-ax+a-1=0有两相同解且不为x=a， 2.方程x^2-ax+a-1=0有两不同解但有一解为x=a。
对于情况1，a=2,方程两解为x=1,x=2
对于情况2，a=1,方程两解为x=1,x=0,不合题意。
综芹耐上a=2

Answer 4

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